TUTORIAL / EBOOK PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PRATEGANG

PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PRATEGANG

Data Teknis Perencanaan Jembatan

a. Jembatan

Kelas jalan    : kelas 1

Jumlah jalur    : 2 jalur

Panjang jembatan    : 40 meter

Lebar jembatan    : 9 meter

Lebar lantai kendaraan    : 7 meter

Tipe gelagar    : balok I

Tebal Perkerasan    : 5 cm

Gambar Bentang Jembatan

b. Trotoir

Jenis konstruksi    : beton bertulang

Pipa sandaran    : Circular Hollow Sections D 60.5 mm

Dimensi tiang sandaran    : 20/15 cm

Jarak antar tiang    : 2 m

Mutu beton, f’c    : 30 Mpa

Mutu baja tulangan, fy    : 240 Mpa (polos)

Mutu baja pipa sandaran    : 1600 Mpa

Lebar trotoir    : 100 cm

Tebal trotoir    : 25 cm

Balok kerb    : 20/25 cm

Jenis plat trotoir    : beton tumbuk

c. Plat lantai kendaraan

Tebal plat    : 20 cm

Mutu beton, f’c    : 30 Mpa

Mutu baja tulangan, fy    : 350 Mpa (ulir)

d. Gelagar

Jenis konstruksi    : beton prategang tipe balok I

Mutu beton, f’c    : 50 Mpa

Mutu baja tulangan, fy    : 350 Mpa (ulir)

Tipe tendon & angkur    : Angker hidup VSL tipe Sc

e. Abutment

Tinggi Abutment    : 6 meter

Lebar Abutment    : 11.6 meter

Tipe Abutment    : Type Kantilever

Mutu beton, f’c    : 30 Mpa

Mutu baja tulangan, fy    : 240 Mpa (polos)

Mutu baja tulangan, fy    : 350 Mpa (ulir)

Gambar Abutment

Tegangan Yang Diijinkan (SNI 03 – 2847 – 2002)

Tegangan Ijin Beton Prategang

Mutu beton prategang (f’c) 50 Mpa. Tegangan ijin sesuai dengan kondisi gaya pratekan dan tegangan beton pada tahap beban kerja, tidak boleh melampaui nilai berikut:

1. Keadaan awal, sesaat sesudah penyaluran gaya prategang (sebelum terjadinya kehilangan tegangan) (pasal 20.4.1)
2. Tegangan serat tekan terluar

Untuk Gelagar                                                      ~Untuk Plat

f’_b = 0.6 f’_c f’_b’ = 0.6 f’c’

= 0.6 x 50                                                              = 0.6 x 30

= 30 Mpa                                                               = 18 Mpa

~Untuk Gelagar    ~Untuk Plat

1. f_t = ¼  f_t’ = ¼ 
   = ¼ x
    = ¼ x
   
   = 1.768 Mpa            = 1.369 Mpa
2. Keadaan akhir, setelah kehilangan gaya prategang (pasal 20.4.2)
   1. Tegangan serat tekan terluar
   ~Untuk Gelagar    ~Untuk Plat
   f’_b = 0.45 f’_c f’_b’ = 0.45 f’_c’
   = 0.45 x 50            = 0.45 x 30
   = 22.5 Mpa            = 13.5 Mpa
   1. Tegangan serat tarik terluar
      ~Untuk Gelagar    ~Untuk Plat
   f_t = ½  f_t’ = ½ 
   = ½ x
    = ½ x
   
   = 3.536 Mpa            = 2.739 Mpa
3. Mutu beton pada saat penegangan
   f’_ci = 0.8 f’_c
   = 0.8 x 50
   = 40 Mpa
   Modulus elastisitas beton
   1. Beton prategang f’_c = 50 Mpa
      E_c = 4700
      = 4700 x
      
      = 33234.02 Mpa
   2. Beton konvensional f’_c’ = 30 Mpa
      E_c’ = 4700
      = 4700 x
      
      = 25742.96 Mpa

Dimana:    E_c = modulus elastisitas beton prategang (Mpa)

E_c’ = modulus elastisitas beton konvensional (Mpa)

f’_c = mutu beton prategang (Mpa)

f’_c’ = mutu beton konvensional (Mpa)

1. Tegangan Ijin Tendon Prategang

Digunakan tendon VSL dengan sifat-sifat:

• Diameter nominal    = 12.5 mm
• Luas tampang nominal    = 98.7 mm²

• Beban putus minimum    = 18.75 ton

= 18750 kg

= (18750 x 9.81) N

= 183937.5 N

• Beban leleh (20%)    = 18750 x 0.8

= 15000 kg

= (15000 x 9.81) N

= 147150 N

Tegangan putus minimum (f_pu)    = 

= 1863.6 Mpa

Tegangan leleh (f_py)    = 

= 1490.88 Mpa

Modulus elastisitas (E_s)    = 200000 Mpa

Tegangan tarik pada tendon prategang tidak boleh melampaui:

1. Akibat gaya pengangkuran tendon

f_p = 0.94 f_py

= 0.94 x 1490.88

= 1401.43 Mpa

Tetapi tidak lebih dari

f_p = 0.80 f_pu

= 0.80 x 1863.6

= 1490.88 Mpa

2. Sesaat setelah penyaluran gaya prategang

f_p = 0.82 f_py

= 0.82 x 1490.88

= 1222.52 Mpa

Tetapi tidak lebih dari

f_p = 0.74 f_pu

= 0.74 x 1863.6

= 1379.06 Mpa

3. Tendon pasca tarik, pada daerah angkur dan sambungan, segera setelah penyaluran gaya

f_p = 0.70 f_pu

= 0.70 x 1863.6

= 1304.52 Mpa

Perencanaan Trotoir dan Plat Lantai

Perencanaan Trotoir

Gambar Rencana Trotoir

Pendimensian Sandaran

Sandaran direncanakan menumpu pada tiang sandaran dengan bentang 2 m, yang di rencanakan menahan beban merata vertikal sebesar 0.75 kN/m. Direncanakan Sandaran dengan penampang pipa bulat, data sebagai berikut:

• D (diameter)        = 60.5 mm
  
• t (tebal)            = 3.2 mm
  
• G (berat)            = 4.52 kg/m
  
• W (momen tahanan)    = 7.84 cm³
  
• σ (tegangan ijin)    = 1600 kg/cm²
  

Pembebanan:

~ beban mati (qd) = 4.52 kg/m

beban ultimate qd^u = 4.52 x 1.1    = 5 kg/m

~ beban hidup (ql) = 0.75 kN/m = 75 kg/m

beban ultimate ql^u = 75 x 2    = 150 kg/m

~ beban ultimate (qu)    = qd^u + ql^u

= 5 + 150

Qu = 155 kg/m

Gambar Pembebanan & Statika Pada sandaran

Dari hasi analisa statika dengan mengunakan program STAAD PRO, diperoleh momen maksimum , yaitu sebesar 0.642 kNm.

• M_max = 0.642 kNm

= 6420 kgcm

• σ = 

= 

= 818.878 kg/cm² < σ = 1600 kg/cm²

Jadi, dipakai pipa baja diameter 60.5 mm sebagai sandaran.

Perencanaan Tiang Sandaran

Tiang sandaran direncanakan menerima beban terpusat dari sandaran sebesar w x L, yang bekerja horisontal pada ketinggian 0.9 m dari permukaan trotoir. Direncanakan dimensi tiang sandaran dengan lebar 15 cm, dan tinggi 20 cm, dengan asumsi tiang sandaran sebagai balok kantilever.

Gaya Yang Bekerja Pada Tiang Sandaran

Pembebanan

~ beban mati (pd)

• berat sendiri tiang (atas/pd₁) = 0.15 x 0.2 x 0.65 x 24    = 0.468 kN

beban ultimate         pd₁^u = 46.8 x 1.3            = 0.6084 kN

• berat sendiri tiang (bawah/pd₂) = 0.15 x 0.2 x 0.38 x 24 = 0.274 kN

beban ultimate         pd₂^u = 27.4 x 1.3            = 0.3562 kN

• berat 1 pipa sandaran (pd₃) = 0.0452 x 2 = 0.0904 kN

beban ultimate         pd₃^u = 0.0904x 1.1            = 0.0995 kN

~ beban hidup (pl)    = 0.75 kN

beban ultimate pl^u = 0.75 x 2 = 1.5 kN

Momen yang terjadi

• M_max = pd₁^u
  x X₂ – pd₂^u
  x X₁ + pd₃^u
  x X₂ + pl^u
  x 90 + pl^u
  x 45

= 0.6084 x 5
– 0.3562 x 3.6
+ (2 x 0.0995) x 5
+ 1.5 x 90 + 1.5 x 45

= 205.255 kNcm

• Vu    = 2 x pl^u

= 2 x 1.5 kN = 3000 N

Perhitungan penulangan

Data perencanaan:

b    = 150 mm

h    = 200 mm

f’c        = 30 Mpa

fy     = 240 Mpa

Direncanakan tulangan pokok Ø 10, sengkang Ø 6

d    = h – selimut beton – Ø
sengkang – (½ x Ø Tul. Tarik)

= 200 – 20 – 6 – (½ x 10)

= 169 mm

A. Penulangan lentur

• Mu    = 205.255 kNcm = 205.255 x 10⁴ Nmm
• Mn    =  = 256.569 x 10⁴ Nmm
• Rn    =  = 0.59888 Mpa
• m    =  = 9.412

Rasio penulangan keseimbangan (ρb);

• ρ_b = 

= 

= 0.0645

• ρ _max = 0.75 x ρ_b

= 0.75 x 0.0645 = 0.048375

• ρ _min =  =  = 0.005834

Rasio penulangan perlu

• ρ    = 

= 

= 0.002525

ρ < ρ _min 0.002525 < 0.005834 (digunakan ρ _min)

• As _perlu = ρ _min
  x b x d

= 0.005834 x 150 x 150

= 131.265 mm²

Digunakan tulangan tarik 2 Ø 10

• As _ada = 2 x ( ¼ x π x Ø ² )

= 2 x ( ¼ x π x 10² )

= 157.08 mm² > As _perlu = 131.265 mm² ………….( O.K )

• b _min = 2 x selimut beton + 2 x Ø sengkang + n x D Tul. Tarik + (n – 1) x 25

= 2 x 40 + 2 x 6 + 2 x 10 + ( 2 – 1 ) x 25

= 137 mm < b = 150 mm ………….( O.K )

• As’ _tekan = 20 % x As _perlu
  = 0.2 x 131.265 = 26.253 mm²

Dipakai tulangan 2 Ø 10 mm

• As’ _ada = 2 x ( ¼ x π x Ø ² )

= 2 x ( ¼ x π x 10² )

= 157.08 mm² > As’ _tekan = 26.253 mm² ………….( O.K )

B. Penulangan geser

• Vc    = 1/6 x
  
  x b x d

= 1/6 x

x 150 x 149

= 20402.67 N

• ½ ø Vc    = ½ x 0.6 x 20402.67

= 6120.8 N > Vu = 1500 N (tidak diperlukan tulangan geser)

Cukup dipasang sengkang praktis. Digunakan Ø 6 – 150 mm yang dipasang disepanjang tiang.

Gambar Penulangan Tiang Sandaran

Perencanaan Kerb

Kerb direncanakan untuk menahan beban tumbukan arah menyilang sebesar 100 kN, yang bekerja sebagai beban titik. Direncanakan kerb terbuat dari beton bertulang, dengan dimensi lebar 20 cm dan tinggi 25 cm, menggunakan beton dengan mutu f’c 30 Mpa, tulangan baja mutu fy 240 Mpa, yang dipasang 2 Ø 10 pada masing-masing sisinya, dan sengkang Ø 6 – 200 mm sepanjang kerb.

Gambar Penulangan Kerb

Perencanaan Plat Lantai

Plat lantai direncanakan dengan tebal 20 cm yang menumpu pada 5 tumpuan yang menerima beban mati dan terpusat.

Pembebanan

• Beban mati

1. Beban pada plat trotoir

Beban merata

~    berat plat lantai = 0.20 x 1 x 24 = 4.8    kN/m

beban ultimate    = 4.8        x 1.3            = 6.24    kN/m

~    berat plat lantai trotoir = 0.25 x 1 x 23 = 5.75 kN/m

beban ultimate    = 5.75    x 1.3            = 7.475    kN/m

~    berat air hujan = 0.05 x 1 x 10     = 0.5 kN/m

Beban ultimate    = 0.5        x 1.2            = 0.6    kN/m +

qd₁^u = 14.315    kN/m

Beban terpusat

pd^u = pd₁^u + pd₂^u + 2.pd₃^u

= 0.6084 + 0.3562 
+ (2 x 0.0995)

= 1.1636 kN

1. Beban pada plat lantai kendaraan

~    berat plat lantai = 0.20 x 1 x 24 = 4.8    kN/m

beban ultimate    = 4.8        x 1.3            = 6.24    kN/m

~    berat aspal = 0.05 x 1 x 22 = 1.1 kN/m

beban ultimate    = 1.1    x 1.2                = 1.32    kN/m

~    berat air hujan = 0.1 x 1 x 10     = 1 kN/m

beban ultimate    = 1        x 1.2                = 1    kN/m +

qd₂^u = 8.56    kN/m

1. Beban mati tambahan
   Beban mati tambahan berupa pelapisan ulang lapisan aspal dengan tebal 50 mm
   

~    berat aspal = 0.05 x 1 x 22 = 1.1 kN/m

beban ultimate qd₃^u = 1.1 x 2 = 2.2     kN/m

• Beban hidup

• Beban pada plat trotoir

Beban merata

~    beban pejalan kaki = 5 kPa x 1 m = 5 kN/m

beban ultimate ql₁^u = 5 x 2 = 10    kN/m

Beban terpusat

pl^u = 1.5 kN

• Beban pada plat lantai kendaraan

#    Faktor beban dinamis (DLA)

K = 1 + DLA ,

Faktor beban dinamis untuk truk adalah 0.3 (BMS ’92, hal 2-20)

maka K = 1 + 0.3 = 1.3

#    Beban truk “T”

Beban truk “T” sebesar 200 kN, maka tekanan untuk satu roda:

P^u = 

=  = 260 kN

• Skema pembebanan

• Kondisi I

Gambar Skema Pembebanan Kondisi I

• Kondisi II

Gambar Skema Pembebanan Kondisi II

• Kondisi III

Gambar Skema Pembebanan Kondisi III

• Kondisi IV
  Gambar Skema Pembebanan Kondisi IV
• Kondisi V

Gambar Skema Pembebanan Kondisi V

• Kondisi VI
  Gambar Skema Pembebanan Kondisi VI
  Penulangan Plat Lantai Kendaraan
  Dari hasi analisa statika dengan mengunakan program STAAD PRO, diperoleh momen maksimum pada kondisi II, yaitu:
  • M_max tumpuan    = 77.976 kNm
  • M_max lapangan    = 71.471 kNm

Data perencanaan:

f’c    = 30 Mpa

fy     = 350 Mpa

Tebal plat (h)    = 200 mm

Direncanakan tulangan pokok D 16 dan tulangan bagi Ø 10

Selimut beton = 20 mm

dx    = h – selimut beton – (1/2 Ø)

= 200 – 20 – (1/2 x 16)

= 172 mm

Untuk perhitungan penulangan, diambil momen termaksimum

• Mu    = 77.976 kNm = 77.976 x 10⁶ Nmm
• Mn    =  = 97.47 x 10⁶ Nmm
• Rn    =  = 3.2945 Mpa
• m    =  = 13.7255

Rasio penulangan keseimbangan (ρb);

• ρ_b = 
  = 
  = 0.0391128
• ρ _max = 0.75 x ρ_b
  = 0.75 x 0.0391128 = 0.02933459
• ρ _min =  =  = 0.004
  Rasio penulangan perlu
• ρ    = 
  = 
  = 0.010115
  ρ > ρ _min 0.010115 > 0.004 (digunakan ρ)
• As _perlu = ρ x b x d
  = 0.010115 x 1000 x 172
  = 1739.78 mm²
  Digunakan tulangan pokok D 16 mm
  Perhitungan jarak (S) dan As _ada
  • As    = ¼ x π x D²
  = ¼ x π x 16²
  = 201.06 mm²
• S    =  = 115.5 mm ≈ 100 mm
• As _ada =  = 2010.6 mm²
  Diperoleh As _ada > As _perlu , maka dipakai tulangan pokok D 16 – 100
• As _{tulangan bagi} = 20 % x As _perlu
  = 0.2 x 1902.89
  = 380.578 mm²
  Dipakai tulangan Ø 10 mm
• As _bagi = ¼ x π x Ø ²
  = ¼ x π x 10²
  = 78.54 mm²
• S    =  = 206.37 mm ≈ 200 mm
  • As _ada =  = 392.7 mm²
  Diperoleh As _ada > As _perlu , maka dipakai tulangan bagi Ø 10 – 200
  Gambar Penulangan Plat Lantai Kendaraan
  Perencanaan Struktur Gelagar
  Gambar Bagian-bagian Penampang Jembatan
  Desain Penampang Balok
  Perencanaan awal dari dimensi penampang balok dengan suatu rumus pendekatan, yaitu tinggi balok (h) = , dimana L adalah panjang balok = 40 m, maka h = 1.6 – 2.35 m. Direncanakan balok dengan tinggi 1.65 m. Penampang balok seperti pada gambar di bawah ini.
  
  
  Gambar Penampang Balok Prategang
  Perhitungan Section Properties
  Penampang Balok Tengah
  • Sebelum komposit
  
  Tabel Perhitungan Section Properties Balok Tengah Sebelum Komposit
  

  Bag.	A (cm2)	y (cm)	A x y (cm3)	Momen Inersia ‘I’ (cm4)
  I	30 x 80 = 2400	150	360000	(1/12 x 80 x 303 + 2400 x 67.52) = 11115000
  II	105 x 40 = 4200	82.5	346500	1/12 x 40 x 1053 = 3858750
  III	30 x 80 = 2400	15	36000	(1/12 x 80 x 303 + 2400 x 67.52) = 11115000
  IV	2(½ x 20 x 5) = 100	133.3	13333.33	(1/36 x 20 x 53 + 50 x 50.82) x 2 = 258541.67
  V	2(½ x 20 x 5) = 100	31.7	3166.67	(1/36 x 20 x 53 + 50 x 50.82) x 2 = 258541.67
  ∑	AP = 9200		759000	IP = 26605833.33

  •  =  = 82.5 cm
  •  = 165 – 82.5    = 82.5 cm
  •  = = 2891.94 cm²
  •  =  = 35.05 cm
  •  =  = 35.05 cm
  • Setelah komposit
  Jarak efektif antar gelagar sebesar 175 cm. Karena mutu beton plat dan balok berbeda, maka lebar efektif plat komposit dengan balok prategang adalah:
  b_eff
  x n (n adalah rasio perbandingan antara mutu beton, n = 0.77)
  175 x 0.77 = 134.75 cm
  
  Tabel Perhitungan Section Properties Balok Tengah Setelah Komposit

  Bag.	A (cm2)	y (cm)	A x y (cm3)	Momen Inersia ‘I’ (cm4)
  I	30 x 80 = 2400	150	360000	(1/12 x 80 x 303 + 2400 x 46.542) = 5378927.19
  II	105 x 40 = 4200	82.5	346500	(1/12 x 40 x 1053 + 4200 x 20.962) = 5703431.54
  III	30 x 80 = 2400	15	36000	(1/12 x 80 x 303 + 2400 x 88.462) = 18959280.28
  IV	2(½ x 20 x 5) = 100	133.3	13333.33	(1/36 x 20 x 53 + 50 x 29.882) x 2 = 89396.42
  V	2(½ x 20 x 5) = 100	31.7	3166.67	(1/36 x 20 x 53 + 50 x 71.792) x 2 = 515528.9
  VI	20 x 134.75 = 2695	175	471625	(1/12 x 134.75 x 203 + 2695 x 71.542) = 13883794.43
  ∑	Ac = 11895		1230625	Ic = 44530358.76

  •  =  = 103.46 cm
  •  = 165 – 103.46     = 81.54 cm
  •  =  = 3743.62 cm²
  •  =  = 36.19 cm
  •  =  = 45.91 cm
  Penampang Balok Ujung

1. Sebelum komposit

• A_p = b x h    = 80 x 165        = 13200 cm²
• I_p = 1/12 x b x h³ = 1/12 x 80 x 165³ = 29947500 cm⁴
•  =  = 82.5 cm
•  = 165 – 82.5    = 82.5 cm

1. Setelah komposit

Tabel Perhitungan Section Properties Balok Ujung Setelah Komposit

Bag.	A (cm2)	y (cm)	A x y (cm3)	Momen Inersia ‘I’ (cm4)
I	165 x 80 = 13200	82.5	1089000	(1/12 x 80 x 1653 + 13200 x 15.682) = 33194287.54
II	20 x 134.75 = 2695	175	471625	(1/12 x 134.75 x 203 + 2695 x 76.822) = 15992466.2
∑	Ac = 22415		1560625	Ic = 49186753.75

•  =  = 98.18 cm
•  = 165 – 98.18     = 86.82 cm

Pembebanan

Beban Tetap

• Akibat berat sendiri balok

Bj beton    = 25 kN/m³

Luas penampang (A_p) = 9200 cm² = 0.92 m²

qd₁ = Bj x A_p

= 25 x 0.92

= 23 kN/m

• Akibat beban mati (plat lantai, lapisan aspal & air hujan)

Bj beton    = 24 kN/m³

Bj aspal    = 22 kN/m³

Bj air    = 10 kN/m³

Jarak efektif antar gelagar = 175 cm = 1.75 m

Tebal plat = 20 cm = 0.2 m

Tebal aspal = 5 cm = 0.05 m

Tebal air = 10 cm = 0.1 m

Luas penampang plat (A₁) = 1.75 x 0.2 = 0.35 m²

Luas penampang aspal (A₂) = 1.75 x 0.05 = 0.0875 m²

Luas penampang air (A₃) = 1.75 x 0.1 = 0.175 m²

qd₂ = Bj beton x A₃ + Bj aspal x A₂ + Bj air x A₃

= 24 x 0.35 + 22 x 0.0875 + 10 x 0.175

= 12.075 kN/m

• Akibat diafragma

Bj beton    = 25 kN/m³

Tebal diafragma (t) = 15 cm = 0.15 m

Gambar Penampang Diafragma

Luas penampang (A)    = (135 x105) – (2 x (A_IV + A_V))

= 13975 cm² = 1.3975 m²

Pd    = Bj x A x t

= 25 x 1.3975 x 0.15

= 5.24 kN

Beban Lalu Lintas

1. Beban lajur “D”

Gambar Penyebaran Beban Lajur

Beban lajur “D” terdiri dari beban tersebar merata (UDL/Uniformly Distributed Load) yang digabung dengan beban garis (KEL/Knife Edge Load).

Gambar Beban Yang Bekerja Pada Arah Melintang Jembatan

a.    Besarnya beban terbagi rata (UDL) tergantung pada panjang total yang dibebani (L).

L = 40 m > 30 m, maka:

q    = 

= 

= 7 kPa

Jarak efektif antar gelagar = 175 cm = 1.75 m, maka beban merata yang bekerja di sepanjang gelagar adalah:

ql₁ = 1.75 x q

= 1.75 x 7

= 12.25 kNm

b.    Beban terpusat P yang ditempatkan tegak lurus arah lalu lintas pada jembatan adalah sebesarnya 44.0 kN/m.

Faktor Beban Dinamik untuk “KEL” lajur “D”, untuk bentang (L_E) = 40 m, nilai DLA = 0.4.

Maka:    K = 1 + DLA

K = 1 + 0.4 = 1.4

Jarak efektif antar gelagar = 175 cm = 1.75 m, maka beban terpusat yang bekerja pada gelagar adalah:

pl₁ = 1.75 x P x K

= 1.75 x 44 x 1.4

= 107.8 kN

1. Beban Rem
   Pengaruh percepatan dan pengereman dari lalu lintas diperhitungkan sebagai gaya dalam arah memanjang, dan dianggap bekerja pada permukaan lantai jembatan. Besarnya gaya rem tersebut tergantung dari panjang struktur (L), yaitu untuk L = 40 m ≤ 80 m, gaya rem = 250 kN.

Gambar Beban Rem Yang Bekerja Pada Arah Memanjang Jembatan

Aksi Lingkungan

• Beban angin
  Kendaraan yang sedang berada di atas jembatan, beban garis merata tambahan arah horizontal diterapkan pada permukaan lantai sebesar:

T_EW = 0.0012C_W(V_W)² kN/m

Dimana: Vw    = kecepatan angin rencana = 30 m/det

Cw    = koefisien Seret = 1.2

T_EW = 0.0012 x 1.2 x 30²

= 1.296 kN/m

Analisa Statika

Beban Tetap

Gambar Diagram Momen dan Gaya Lintang Akibat Berat Sendiri

1. Akibat berat sendiri
   
   
   Reaksi tumpuan:
   R_A = R_B = ½ x q x L
   = ½ x 23 x 40
   = 460 kN
   Momen & Gaya Lintang pada setiap titik:
   Momen pada titik X dengan jarak setiap 2.0 m;
   M_x = (R_A
   x X) – (½ x q x X²)
   Gaya Lintang pada titik X dengan jarak setiap 2.0 m;
   V_x = R_A – (q x X)
   Maka:
   Titik A, X = 0 m    M_A = 0    kNm
   V_A = 460    kN
   Titik 1, X = 2 m    M₁ = 874    kNm
   V₁ = 414    kN
   Titik 2, X = 4 m    M₂ = 1656    kNm
   V₂ = 368    kN
   Titik 3, X = 6 m    M₃ = 2346    kNm
   V₃ = 322    kN
   Titik 4, X = 8 m    M₄ = 2944    kNm
   V₄ = 276    kN
   Titik 5, X = 10 m    M₅ = 3450    kNm
   V₅ = 230    kN
   Titik 6, X = 12 m    M₆ = 2864    kNm
   V₆ = 184    kN
   Titik 7, X = 14 m    M₇ = 4186    kNm
   V₇ = 138    kN
   Titik 8, X = 16 m    M₈ = 4416    kNm
   V₈ = 92    kN
   Titik 9, X = 18 m    M₉ = 4554    kNm
   V₉ = 46    kN
   Titik 10, X = 20 m    M₁₀ = 4600    kNm
   V₁₀ = 0    kN
2. Akibat beban mati

VA =241,5 kN                                                                            VB = 241,5 kN

Gambar Diagram Momen dan Gaya Lintang Akibat Beban Mati

Reaksi tumpuan:

R_A = R_B = ½ x q x L

= ½ x 12.075 x 40

= 241.5 kN

Momen & Gaya Lintang pada setiap titik:

Momen pada titik X dengan jarak setiap 2.0 m;

M_x = (R_A
x X) – (½ x q x X²)

Gaya Lintang pada titik X dengan jarak setiap 2.0 m;

V_x = R_A – (q x X)

Maka:

Titik A, X = 0 m    M_A = 0    kNm

V_A = 241.5    kN

Titik 1, X = 2 m    M₁ = 458.85    kNm

V₁ = 217.35    kN

Titik 2, X = 4 m    M₂ = 869.4    kNm

V₂ = 193.2    kN

Titik 3, X = 6 m    M₃ = 1231.65    kNm

V₃ = 169.05    kN

Titik 4, X = 8 m    M₄ = 1545.6    kNm

V₄ = 144.9    kN

Titik 5, X = 10 m    M₅ = 1811.25    kNm

V₅ = 120.75    kN

Titik 6, X = 12 m    M₆ = 2028.6    kNm

V₆ = 96.6    kN

Titik 7, X = 14 m    M₇ = 2197.65    kNm

V₇ = 72.45    kN

Titik 8, X = 16 m    M₈ = 2318.4    kNm

V₈ = 48.3    kN

Titik 9, X = 18 m    M₉ = 2390.85    kNm

V₉ = 24.15    kN

Titik 10, X = 20 m    M₁₀ = 2415    kNm

V₁₀ = 0    kN

Gambar Diagram Momen dan Gaya Lintang Akibat Diafragma

1. Akibat diafragma

Reaksi tumpuan:

R_A = R_B = ½ x ∑ P

= ½ x 5.24 x 11

= 28.823 kN

Momen & Gaya Lintang pada setiap titik:

Momen pada titik X dengan jarak setiap 2.0 m;

M_x = (R_A
x X) – (p x X)

Gaya Lintang pada titik X dengan jarak setiap 2.0 m;

V_x = V_A – p

Maka:

Titik A, X = 0 m

M_A = 0    kNm

V_A = R_A = 28.823    kN

Titik 1, X = 2 m

M₁ = (28.823 x 2) – (5.24 x 2)

= 47.166    kNm

V₁ = V_A = 28.823    kN

Titik 2, X = 4 m

M₂ = (28. 823 x 4) – (5.24 x 4)

= 94.331    kNm

V₂ = 28.823 – 5.24

= 23.583    kN

Titik 3, X = 6 m

M₃ = (28. 823 x 6) – (5.24 x 6) – (5.24 x 2)

= 131.016    kNm

V₃ = V₂ = 23.583    kN

Titik 4, X = 8 m

M₄ = (28. 823 x 8) – (5.24 x 8) – (5.24 x 4)

= 167.7    kNm

V₄ = 23.583 – 5.24

= 18.342    kN

Titik 5, X = 10 m

M₅ = (28. 823 x 10) – (5.24 x 10) – (5.24 x 6) – (5.24 x 2)

= 193.903    kNm

V₅ = V₄ = 18.342    kN

Titik 6, X = 12 m

M₆ = (28. 823 x 12) – (5.24 x 12) – (5.24 x 8) – (5.24 x 4)

= 220.106    kNm

V₆ = 18.342 – 5.24

= 13.102    kN

Titik 7, X = 14 m

M₇ = (28. 823 x 14) – (5.24 x 14) – (5.24 x 10) – (5.24 x 6) – (5.24 x 2)

= 235.828    kNm

V₇ = V₆ = 13.102    kN

Titik 8, X = 16 m

M₈ = (28. 823 x 16) – (5.24 x 16) – (5.24 x 12) – (5.24 x 8) – (5.24 x 4)

= 251.55    kNm

V₈ = 13.102– 5.24

= 7.861    kN

Titik 9, X = 18 m

M₉ = (28. 823 x 18) – (5.24 x 18) – (5.24 x 14) – (5.24 x 10) – (5.24 x 6) – (5.21 x 2)

= 256.791    kNm

V₉ = V₈ = 7.861    kN

Titik 10, X = 20 m

M₁₀ = (28. 823 x 20) – (5.24 x 20) – (5.24 x 16) – (5.24 x 12) – (5.24 x 8) – (5.21 x 4)

= 262.031    kNm

V₁₀ = 7.861 – 5.24

= 2.62    kN

Beban Lalu Lintas

• Akibat beban lajur

Gambar Diagram Garis Pengaruh Momen dan Gaya Lintang Akibat Beban Lajur

Reaksi tumpuan:

Reaksi tumpuan terbesar terjadi pada saat beban p berada di atas tumpuan.

R_A = R_B = (½ x q x L) + P

= (½ x 12.25 x 40) + 107.8

= 352.8 kN

Mencari ordinat max (Y) & luas garis pengaruh (A):

Titik A, X = 0 m    Y_A = 0    m

A_A = 0    m²

Titik 1, X = 2 m    Y₁ =  = 1.9    m

A₁ = ½ x 1.9 x 40    = 38    m²

Titik 2, X = 4 m    Y₂ =  = 3.6    m

A₂ = ½ x 3.6 x 40    = 72    m²

Titik 3, X = 6 m     Y₃ =  = 5.1    m

A₃ = ½ x 5.1 x 40    = 102    m²

Titik 4, X = 8 m    Y₄ =  = 6.4    m

A₄ = ½ x 6.4 x 40    = 128    m²

Titik 5, X = 10 m    Y₅ =  = 7.5    m

A₅ = ½ x 7.5 x 40    = 150    m²

Titik 6, X = 12 m    Y₆ =  = 8.4    m

A₆ = ½ x 8.4 x 40    = 168    m²

Titik 7, X = 14 m    Y₇ =  = 9.1    m

A₇ = ½ x 9.1 x 40    = 182    m²

Titik 8, X = 16 m    Y₈ =  = 9.6    m

A₈ = ½ x 9.6 x 40    = 192    m²

Titik 9, X = 18 m    Y₉ =  = 9.9    m

A₉ = ½ x 9.9 x 40    = 198    m²

Titik 10, X = 20 m    Y₁₀ =  = 10    m

A₁₀ = ½ x 10 x 40    = 200    m²

Momen & Gaya Lintang pada setiap titik:

Momen pada titik X dengan jarak setiap 2.0 m;

M_x = (Y_x
x P) + (A_x
x q)

Gaya Lintang pada titik X dengan jarak setiap 2.0 m;

V_x = R_A – (q x X)

Maka:

Titik A, X = 0 m    M_A = 0    kNm

V_A = 352.8    kN

Titik 1, X = 2 m    M₁ = 670.32    kNm

V₁ = 328.3    kN

Titik 2, X = 4 m    M₂ = 1270.08    kNm

V₂ = 303.8    kN

Titik 3, X = 6 m    M₃ = 1799.28    kNm

V₃ = 279.3    kN

Titik 4, X = 8 m    M₄ = 2257.92    kNm

V₄ = 254.8    kN

Titik 5, X = 10 m    M₅ = 2646    kNm

V₅ = 230.3    kN

Titik 6, X = 12 m    M₆ = 2963.52    kNm

V₆ = 205.8    kN

Titik 7, X = 14 m    M₇ = 3210.48    kNm

V₇ = 181.3    kN

Titik 8, X = 16 m    M₈ = 3386.88    kNm

V₈ = 156.8    kN

Titik 9, X = 18 m    M₉ = 3492.72    kNm

V₉ = 132.3    kN

Titik 10, X = 20 m    M₁₀ = 3528    kNm

V₁₀ = 107.8    kN

• Beban Rem

Gambar Diagram Momen Akibat Beban Rem

Titik tangkap gaya rem dari permukaan lantai adalah 1.8 m.

Reaksi tumpuan:

Reaksi (gaya lintang) pada semua titik adalah sama sepanjang jalur

R_A = R_B = 

= 

= 16.5 kN

Momen pada setiap titik:

Momen pada semua titik adalah sama sepanjang jalur

M_r = Gaya Rem x (titik tangkap + y_a‘)

= 250 x (1.8 + 0.8154)

= 653.857 kNm

Aksi Lingkungan

1. Beban Angin

Gambar Diagram Momen dan Gaya Lintang Akibat Beban Angin

Reaksi tumpuan:

R_A = R_B = ½ x q x L

= ½ x 1.296 x 40

= 25.92 kN

Momen & Gaya Lintang pada setiap titik:

Momen pada titik X dengan jarak setiap 2.0 m;

M_x = (R_A
x X) – (½ x q x X²)

Gaya Lintang pada titik X dengan jarak setiap 2.0 m;

V_x = R_A – (q x X)

Maka:

Titik A, X = 0 m    M_A = 0    kNm

V_A = 25.92    kN

Titik 1, X = 2 m    M₁ = 49.248    kNm

V₁ = 23.328    kN

Titik 2, X = 4 m    M₂ = 93.312    kNm

V₂ = 20.736    kN

Titik 3, X = 6 m    M₃ = 132.192    kNm

V₃ = 18.144    kN

Titik 4, X = 8 m    M₄ = 165.888    kNm

V₄ = 15.552    kN

Titik 5, X = 10 m    M₅ = 194.4    kNm

V₅ = 12.96    kN

Titik 6, X = 12 m    M₆ = 217.728    kNm

V₆ = 10.368    kN

Titik 7, X = 14 m    M₇ = 235.872    kNm

V₇ = 7.776    kN

Titik 8, X = 16 m    M₈ = 248.832    kNm

V₈ = 5.184    kN

Titik 9, X = 18 m    M₉ = 256.608    kNm

V₉ = 2.592    kN

Titik 10, X = 20 m    M₁₀ = 259.2    kNm

V₁₀ = 0    kN

Tabel Daftar Kombinasi Gaya Lintang
Beban	Berat	Beban	Beban	Beban	Beban	Beban
	Sendiri	Mati	Diafragma	Lajur	Rem	Angin
	(kN)	(kN)	(kN)	(kN)	(kN)	(kN)
VA	460	241.50	28.823	352.8	16.5	25.920
V1	414	217.35	28.823	328.3	16.5	23.328
V2	368	193.20	23.583	303.8	16.5	20.736
V3	322	169.05	23.583	279.3	16.5	18.144
V4	276	144.90	18.342	254.8	16.5	15.552
V5	230	120.75	18.342	230.3	16.5	12.960
V6	184	96.60	13.102	205.8	16.5	10.368
V7	138	72.45	13.102	181.3	16.5	7.776
V8	92	48.30	7.861	156.8	16.5	5.184
V9	46	24.15	7.861	132.3	16.5	2.592
V10	0	0	2.620	107.8	16.5	0

Tabel Daftar Kombinasi Momen
Momen	Berat	Beban	Beban	Beban	Beban	Beban	Kombinasi Momen
	Sendiri	Mati	Diafragma	Lajur	Rem	Angin	Seblm komp.	komposit
1	2	3	4	5	6	7	Mo	MG	MT
							8	9	10
								(2+3+4)	(5+6+7+9)
	(kNm)	(kNm)	(kNm)	(kNm)	(kNm)	(kNm)	(kNm)	(kNm)	(kNm)
MA	0	0	0	0	653.857	0	0	0	653.857
M1	874.000	458.850	47.166	670.320	653.857	49.248	874.000	1380.016	2753.440
M2	1656.000	869.400	94.331	1270.080	653.857	93.312	1656.000	2619.731	4636.980
M3	2346.000	1231.650	131.016	1799.280	653.857	132.192	2346.000	3708.666	6293.994
M4	2944.000	1545.600	167.700	2257.920	653.857	165.888	2944.000	4657.300	7734.965
M5	3450.000	1811.250	193.903	2646.000	653.857	194.400	3450.000	5455.153	8949.410
M6	3864.000	2028.600	220.106	2963.520	653.857	217.728	3864.000	6112.706	9947.811
M7	4186.000	2197.650	235.828	3210.480	653.857	235.872	4186.000	6619.478	10719.687
M8	4416.000	2318.400	251.550	3386.880	653.857	248.832	4416.000	6985.950	11275.519
M9	4554.000	2390.850	256.791	3492.720	653.857	256.608	4554.000	7201.641	11604.825
M10	4600.000	2415.000	262.031	3528.000	653.857	259.200	4600.000	7277.031	11718.088

Perencanaan Perletakan Elastomer

Dengan menggunakan tabel perkiraan berdasarkan pengalaman, yang tertera pada BMS 1992 bagian 7, direncanakan perletakan elestomer dengan bentuk persegi dan ukuran denah 810 x 810 mm, karena lebar gelagar (b) = 800 mm. Karakteristik dari Elastomer adalah sebagai berikut:

Gambar Bentuk Denah Perletakan

Ukuran denah 810 mm

• Tebal selimut atas dan bawah = 9 mm
• Tebal pelat baja = 5 mm
• Tebal karet dalam = 18 mm
• Tinggi keseluruhan = 92 mm
• Beban ternilai pada perputaran nol, pada geser maksimum = 7353 kN
• Beban ternilai pada perputaran maksimum, pada geser maksimum = 3377 kN

Gaya lintang maksimum yang terjadi pada satu gelagar

V_U = 1718.824 kN < V_perletakan = 3377 kN …………………(O.K)

Perencanaan Abutment

Gambar Tampak Melintang Jembatan

Perhitungan Pembebanan

Perhitungan Gaya-gaya Akibat Struktur Atas

• Beban mati

1. Beban sandaran
   Panjang bentang jembatan    = 40 m
   Berat pipa sandaran     = 4.52 kg/m
   
   Berat 1 tiang sandaran     = 0.8242 kN
   ~    berat pipa sandaran = 4 x (40 x 4.52) = 723.2 kg    = 7.232    kN
   ~    berat tiang sandaran = 42 x (0.8242)    = 34.6164    kN +

Pd₁ = 41.8484    kN

1. Beban trotoir
   Panjang bentang jembatan    = 40 m
   Bj beton    = 24 kN/m³
   Bj beton tumbuk    = 23 kN/m³
   Tebal plat trotoir    = 0.25 m
   Lebar plat trotoir    = 0.8 m
   Ukuran balok kerb    = 20/25 cm
   
   ~    berat plat trotoir = 2 x (40 x 0.25 x 0.8 x 23)    = 368    kN
   ~    berat kerb = 2 x (40 x 0.25 x 0.2 x 24)    = 96    kN +
   Pd₂ = 464    kN
   1. Beban plat kendaraan
   Panjang bentang jembatan    = 40 m
   Bj beton    = 24 kN/m³
   Bj Aspal    = 22 kN/m³
   Tebal plat kendaraan    = 20 cm = 0.2 m
   Lebar plat kendaraan    = 7 m
   Tebal lapisan aspal    = 5 cm = 0.05 m
   ~    berat lapisan aspal = 40 x 7 x 0.05 x 22    = 308    kN
   ~    berat plat kendaraan = 40 x 7 x 0.2 x 24    = 1344    kN +
   Pd₃
   = 1652    kN
   1. Beban gelagar
   Panjang bentang jembatan    = 40 m
   Bj beton prategang    = 25 kN/m³
   A_p = 9200 cm² = 0.92 m²
   ~    berat gelagar = 5 x (40 x 0.92 x 25) Pd₄ = 4600    kN
   1. Beban diafragma
   Panjang bentang jembatan    = 40 m
   Jarak antar diafragma    = 4 m
   Bj beton prategang    = 25 kN/m³
   A = 1.3975 m²
   t = 0.15 m
   
   ~    berat diafragma = 44 x (1.3975 x 0.15 x 25) Pd₅ = 230.5875kN
   1. Beban mati tambahan
   Beban mati tambahan berupa pelapisan ulang lapisan aspal dengan tebal 50 mm
   
   ~    berat lapisan aspal = 40 x 7 x 0.05 x 22 Pd₆ = 308    kN

Beban mati total yang bekerja pada abutment

Rd    = 

= 

= 3648.218 kN

• Beban hidup
• Beban sandaran
  Panjang bentang jembatan    = 40 m
  Beban hidup    = 0.75 kN/m
  
  ~    beban hidup pipa sandaran = 2 x (40 x 0.75) Pl₁ = 60    kN
• Beban trotoir
  Panjang bentang jembatan    = 40 m
  Lebar trotoir    = 1 m
  Beban hidup    = 5 kPa
  
  ~    beban hidup trotoir = 2 x (40 x 1 x 5) Pl₂ = 400    kN
• Beban plat kendaraan (beban lalu lintas)
  Panjang bentang jembatan    = 40 m
  Lebar plat kendaraan    = 7 m

Gambar 4.62 Penyebaran Beban Lajur

Gambar Beban Yang Bekerja Pada Arah Melintang Jembatan

a.    Besarnya beban terbagi rata (UDL) tergantung pada panjang total yang dibebani (L).

L = 40 m > 30 m, maka:

q    = 

= 

= 7 kPa

~    beban hidup (UDL) = (40 x 5.5 x 7) x 100% + (40 x 1.5 x 7) x 50%

Pl₃ = 1750    kN

b.    Beban terpusat P yang ditempatkan tegak lurus arah lalu lintas pada jembatan adalah sebesarnya 44.0 kN/m.

Faktor Beban Dinamik untuk “KEL” lajur “D”, untuk bentang (L_E) = 40 m, nilai DLA = 0.4.

Maka:    K = 1 + DLA

K = 1 + 0.4 = 1.4

~    beban hidup (KEL) = 7 x 44 x 1.4 Pl₄ = 431.2    kN

• Beban air hujan
  Panjang bentang jembatan    = 40 m
  Bj air        = 10 kN/m³
  Lebar plat kendaraan    = 7 m
  Lebar plat trotoir    = 2 x 1 m
  Tebal air pada plat kendaraan    = 10 cm = 0.1 m
  Tebal air pada trotoir    = 5 cm = 0.05 m
  ~    berat air hujan = (40 x 7 x 0.1 x 10) + (40 x 2 x 0.05 x 10)
  Pl₅ = 320    kN
• Beban angin
  Panjang bentang jembatan    = 40 m
  Kendaraan yang sedang berada di atas jembatan, beban garis merata tambahan arah horizontal diterapkan pada permukaan lantai sebesar:
  T_EW = 0.0012C_W(V_W)² kN/m
  Dimana:    Vw    = kecepatan angin rencana = 30 m/det
  Cw    = koefisien Seret = 1.2
  T_EW = 0.0012 x 1.2 x 30²
  = 1.296 kN/m
  ~    berat angin = 40 x 1.296 Pl₆ = 51.84    kN
• Beban rem
  Pengaruh percepatan dan pengereman dari lalu lintas diperhitungkan sebagai gaya dalam arah memanjang. Besarnya gaya rem tersebut tergantung dari panjang struktur (L), yaitu untuk L = 40 m ≤ 80 m, gaya rem (Hr = 250 kN).
  
  Gambar Beban Rem Yang Bekerja Pada Arah Memanjang Jembatan
• Beban gesekan
  Gaya gesekan antara beton dengan karet elastomer ( f = 0.15 ; PPPJJR 1987)
  Hg    = f x Rd
  = 0.15 x 3648.218
  = 547.2327 kN
• Beban lalu lintas pada plat injak
  
  Gambar Beban Lalu Lintas Pada Plat Injak
  Lebar plat kendaraan    = 7 m
  Panjang plat injak    = 2 m
  q        = 1 t/m² = 100 kN/m²
  ~    beban lalu lintas = 7 x 2 x 100         Pl₇ = 1400    kN

Beban mati total yang bekerja pada abutment

Rl    = 

= 

= 1722.12 kN

Hs    = Hr + Hg

= 250 + 547.2327

= 797.2327 kN

Perhitungan Berat Sendiri Abutment 

Direncanakan abutment tipe T terbalik dengan tinggi abutment 6 m, lebar pondasi. 11.6 m

Gambar Dimensi Penampang Abutment

Tabel Perhitungan Berat Sendiri Abutment

No	Bentuk	P	T	L	Luas (A)	Volume (V)	Bj	Berat	Jarak (x)	Momen O
		(m)	(m)	(m)	(m2)	(m3)	(kN/m3)	(kN)	(m)	(kNm)
1	persegi	0.5	0.25	10.8	0.125	1.35	24	32.4	2.05	66.420
2	persegi	0.7	1.69	10.8	1.183	12.7764	24	306.6336	2.15	659.262
3	persegi	1.6	0.7	10.8	1.12	12.096	24	290.304	1.7	493.517
4	segitiga	0.4	0.25	10.8	0.05	0.54	24	12.96	2.23	28.901
5	persegi	1.2	2.36	10.8	2.832	30.5856	24	734.0544	1.5	1101.082
6	segitiga	0.9	0.4	11.6	0.18	2.088	24	50.112	2.4	120.269
7	segitiga	0.9	0.4	11.6	0.18	2.088	24	50.112	0.6	30.067
8	persegi	3	1	11.6	3	34.8	24	835.2	1.5	1252.800
	Total				8.67	96.324		2311.776		3752.317

Eksentrisitas beban akibat berat sendiri

e    = 

= 

= 1.623 m

Maka berat total abutment (W₁) = 2311.776 kN, yang bekerja terpusat pada jarak 1.623 m dari titik O.

Perhitungan Berat Plat Injak dan Wing Wall

Gambar Dimensi Penampang Plat Injak dan Wing Wall

Tabel Perhitungan Berat Plat Injak dan Wing Wall

No	Bentuk	P	T	L	Luas (A)	Volume (V)	Bj	Berat	Jarak (x)	Momen O
		(m)	(m)	(m)	(m2)	(m3)	(kN/m3)	(kN)	(m)	(kNm)
9	persegi	0.2	0.25	7	0.05	0.35	24	8.4	2.4	20.160
10	persegi	2	0.2	7	0.4	2.8	24	67.2	3.5	235.200
11	persegi	2	2.44	0.3	4.88	1.464	24	35.136	3.5	122.976
12	segitiga	0.4	0.25	0.3	0.05	0.015	24	0.36	2.37	0.853
13	segitiga	1.5	2.36	0.3	1.77	0.531	24	12.744	3.5	44.604
14	persegi	0.5	1.96	0.3	0.98	0.294	24	7.056	2.75	19.404
15	persegi	0.4	1.71	0.3	0.684	0.2052	24	4.9248	2.3	11.327
16	segitiga	0.9	0.4	0.3	0.18	0.054	24	1.296	2.7	3.499
	Total				8.994	5.7132		137.1168		458.023

Eksentrisitas beban akibat berat tanah

e    = 

= 

= 3.34 m

Maka berat total plat injak dan wing wall (W₂) = 137.1168 kN.

Perhitungan Berat Tanah 

Gambar Dimensi Penampang Tanah

Tabel Perhitungan Berat Tanah

No	Bentuk	P	T	L	Luas (A)	Volume (V)	Bj	Berat	Jarak (x)	Momen O
		(m)	(m)	(m)	(m2)	(m3)	(kN/m3)	(kN)	(m)	(kNm)
17	persegi	2	0.6	11.6	1.2	13.92	17.2	239.424
18	persegi	0.5	4.4	11.6	2.2	51.04	17.2	877.888	2.75	2414.192
19	segitiga	0.4	0.25	11.6	0.05	1.16	17.2	19.952	2.4	47.885
20	persegi	0.4	1.71	11.6	0.684	15.8688	17.2	272.943	2.3	627.770
21	segitiga	0.9	0.4	11.6	0.18	4.176	17.2	71.8272	2.78	199.680
	Total				4.314	86.1648		1482.035		3289.526

Eksentrisitas beban akibat berat tanah

e    = 

= 

= 2.65 m

Maka berat total tanah (W₃) = 1242.611 kN, yang bekerja terpusat pada jarak 2.65 m dari titik O.

Perhitungan Beban Gempa

Wilayah gempa     = wilayah 3 (Gambar 2.15 BMS Bag. 2)

Kondisi tanah    = tanah cukup padat

Tinggi kolom abutment    = 6 m

Lebar kolom abutment    = 1.2 m

Panjang kolom abutment    = 10.8 m

Faktor kepentingan (I)    = 1

Faktor tipe bangunan (S)    = tipe A

Jumlah sendi plastis (n)    = 1

Peninjauan gempa arah memanjang, karena dianggap yang paling besar

• Waktu getar (Tg)
  
  Dimana: g        =     9.81 m/det²
  W_TP = Rd + Rl + P₇ + W₁ + W₂ + W₃
  = 3648.218 + 1722.12 + 1400 + 2311.776 + 137.117 + 1242.611
  = 10461.842 kN
  K_p = 
  • E = 25742.96 Mpa =25742.96 x 10³
  • I =  = = 1.5552 m⁴
  • L = 6 m
  K_p = 
  = 556047.936 kN/m
  T    = 
  = 0.275 detik
• Penentuan gaya statik ekivalen rencana, T_EQ

Dimana: K_h = C.S

• C = 0.18 (Gambar 2.14 BMS Bag. 2 untuk tanah sedang, gempa daerah 3)
• S = 1.3 F 18 (Tabel 2.14 BMS Bag. 2 hal 51 )
  • F    = 1.25 – 0.025 x 1 = 1.225

S = 1.3 x 1.225 = 1.5925

K_h = 0.18 x 1.5925 = 0.28665

I = 1 (Tabel 2.13 BMS Bag. 2 hal 51 )

W_T = Rd = 3648.218 kN

T_EQ = 0.28665 x 1 x 3648.218

= 1045.7617 kN

Gaya gempa bekerja pada pusat massa abutment. Jarak pusat massa abutment dari titik bawah dihitung sebagai berikut:

Tabel Perhitungan Titik Berat Abutment Arah Sumbu Y

No	Bentuk	Luas (A)	Jarak (y)	A . Y
		(m2)	(m)
1	persegi	0.125	5.875	0.734
2	persegi	1.183	4.905	5.803
3	persegi	1.12	3.71	4.155
4	segitiga	0.05	3.277	0.164
5	persegi	5.232	2.18	11.406
6	segitiga	0.18	1.133	0.204
7	segitiga	0.18	1.133	0.204
8	persegi	4.5	0.5	2.250
	Total	12.57		24.920

 = 

=  = 1.98 m

Perhitungan Tekanan Tanah Aktif

Gambar Tekanan Tanah Aktif 

Tanah urugkan dipakai tanah timbunan yang dipadatkan, dengan berat jenis (γ) = 17 2 kN/m³ dan diasumsikan sudut geser dalam tanah () = 30°.

Koefisien tekanan tanah aktif dapat dirumuskan sebagai berikut:

Ka    = tan²(45 – )

= tan²(45 – )

= 0.5774

1. Tekanan tanah akibat beban lalu lintas di atas plat injak
   Ph₁ = q x h₃
   x Ka x Lebar abutment
   = 100 x 5.8 x 0.5774 x 11.6
   = 3884.747 kN
2. Tekanan tanah akibat beban di atas plat injak
   Menurut BMS, beban di atas plat injak dapat diasumsikan sebagai berat tanah timbunan dengan tinggi 600 mm. Maka tekanan tanah
   Ph₂ = γ_1(tanah)
   x h₁
   x (h₂ + h₃) x Ka x Lebar abutment
   = 17.2 x 0.6 x (0.2
   + 5.8) x 0.5774 x 11.6
   = 414.73 kN
3. Tekanan tanah akibat plat injak
   Ph₃ = γ_2(beton)
   x h₂
   x h₃
   x Ka x Lebar abutment
   = 24 x 0.2 x 5.8 x 0.5774 x 11.6
   = 184.468 kN
4. Tekanan tanah akibat tekanan tanah di belakang abutment
   Ph₄ = ½ x γ_3(tanah)
   x h₃
   x h₃
   x Ka x Lebar abutment
   = ½ x 17.2 x 5.8 x 5.8 x 0.5774 x 11.6
   = 1937.712N

Gaya – gaya Yang Bekerja Pada Abutment

Gambar Gaya – gaya Yang Bekerja Pada Abutment

1. Gaya vertikal (Q)

Q        = Rd + Rl + P₇ + W₁ + W₂ + W₃

= 3648.218 + 1722.12 + 1400 + 2311.776 + 137.117+ 1482.035

= 10701.266 kN

1. Gaya horisontal (H)

H        = Hs + T_EQ + Ph₁ + Ph₂ + Ph₃ + Ph₄

= 797.2327 + 1045.7617 + 3884.747 + 414.73 + 184.468 + 1937.712

= 8264.652 kN

1. Momen (M)

Gambar Gaya – gaya Yang Menyebabkan Momen

Momen yang terjadi, ditinjau dari titik O. Momen yang tarjadi adalah momen guling dan juga momen penahan akibat berat dari bangunan. Pada perencanaan, diasumsikan pada 2 kondisi, yaitu saat tidak ada beban lalu lintas, dan pada saat lalu lintas penuh.

1. Pada saat tidak terdapat beban hidup (lalu lintas)

~ Momen guling    = T_EQ
x h₄ + Ph₂ x h₁ + Ph₃ x h₁ + Ph₄
x h₂

= 1045.7617 x 1.98 
+ 414.73 x 2.9 + 184.468
x 2.9

+ 1937.712 x 1.93

= 13056.428 kNm

~ Momen penahan    = Rd x l
+ W₁
x e₁ + W₃
x e₃

= 3648.218 x 1.35
+ 2311.776 x 1.623
+ 1242.611 x 2.65

= 11970.026 kNm

Maka momen yang bekerja:

M    = Momen guling – Momen penahan

= 13056.428– 11970.026

= 1086.402 kNm

1. Pada saat beban hidup (lalu lintas) bekerja

~ Momen guling    = Hs x h₃ + T_EQ
x h₄ + Ph₁
x h₁ + Ph₂ x h₁ + Ph₃ x h₁ + Ph₄
x h₂ = 797.2327 x 4.15
+ 1045.7617 x 1.98 + 3884.747 x 2.9

+ 414.73 x 2.9 + 184.468
x 2.9 + 1937.712 x 1.93

= 22122.349 kNm

~ Momen penahan    = (Rd + Rl) x l
+ P₇
x 3.5 + W₁
x e₁ + W₃
x e₂

= (3648.218 + 1722.12) x 1.35
+ 1400 x 3.5 + 2311.776 x 1.623

+ 1242.611 x 2.65

= 19194.888 kNm

Maka momen yang bekerja:

M    = Momen guling – Momen penahan

= 22122.349 – 19194.888

= 2927.461 kNm

Perhitungan Data Tanah

Abutment berdiri di atas tanah dengan kedalaman 0.5 m dari permukaan tanah. Dari hasil uji sondir, diperoleh data sebagai berikut:

• perlawanan ujung konus (qc) 27 kg/cm²
• jumlah hambatan lekat (JHL) 100 kg/cm
• rasio gesekan (Fr) 2.5 %

Dari data tanah di atas, dapat dikonversikan menjadi parameter tanah.

• Konversi dari uji sondir ke jenis tanah
  Dengan menggunakan grafik hubungan antara qc dan Fr pada bagan klasifikasi tanah (JE Bowles, Jilid 1:hal 143), maka dapat diketahui jenis tanahnya. qc = 27 kg/cm² , Fr = 2.5 % maka jenis tanahnya adalah lanau berpasir dan lanau. Dapat didiskripsikan tanah pada dasar telapak abutment adalah jenis tanah lempung glasial kaku. Dengan menggunakan tabel 4.22 (Ralp B. Peck, W. E. Hanson, Thomson H. Trornburn, 1996;21), diperoleh parameter sebagai berikut:
  • porositas (n) = 0.37
  • angka rongga (e) = 0.6
  • kadar air = 22 %
  • berat kering (γ_d) = 1.7 g/cm³
  • berat jenuh (γ_sat) = 2.07 g/cm³
  Untuk mencari berat jenis kondisi basah dirumuskan:
  γ    = γ_d (1 + w)
  = 1.7 (1 + 0.22)
  = 2.07 g/cm³ = 20.7 kN/m³
• Konversi dari uji sondir ke parameter tanah
  Dari nilai qc dapat dikonversi menjadi nilai SPT menurut rumus Meyerhof 
  (Suyono Sosrodarsono & Kazuto Nakazawa, 2000:hal 57)
  qc    = 4 N
  N    = 
  =  = 6.75
  Setelah mendapat nilai N, dapat dikonversikan menjadi sudut geser dalam. Dari grafik hubungan antara sudut geser dalam () dan nilai N dari pasir,
  ~  =  ……………………    Oshaki
  = 
  = 26.62°
  ~  =  ……………………    Dunham
  = 
  = 34°
  
  ~  =  ……………………    Meyerhoff
  = 
  = 29°
  
  ~  =  ……………………    Peck
  = 
  = 24°
  
  Maka diambil nilai sudut geser dalam yang terkecil, yaitu  = 24°.
  qc    = 14 Cu
  Cu    = 
  =  = 1.93 kg/cm²

Kontrol Stabilitas

1. Terhadap Daya Dukung Vertikal
   (Suyono Sosrodarsono & Kazuto Nakazawa, 2000:hal 33)
   q_ult = α . c . Nc + β . γ . B . Nγ + γ . Df . Nq
   Dimana:    B    = 3 m
   L    = 6 m
   Df    = 0.5 m
   α    = 1 + 0.3 (B/L)
   = 1 + 0.3 (3/6)
   = 1.15
   β    = 0.5 – 0.1 (B/L)
   = 0.5 – 0.1 (3/6)
   = 0.45
   c     = 1.93 kg/cm²
   γ    = 20.7 kN/m³
   Dari tabel Koefisien daya dukung Ohsaki, dengan  = 24° diperoleh nilai: (Suyono Sosrodarsono & Kazuto Nakazawa, 2000:hal 33)
   Nc    = 9.5
   Nγ    = 1.04
   Nq    = 5.26
   q_ult = 1.15 x 1.93 x 9.5 + 0.45 x 20.7 x 3 x 1.04 + 20.7 x 0.5 x 5.26
   = 104.589 kN/m²
   ~ menghitung nilai e :
   e    = 
   = 
   = 1.014 m > B/6 = 0.5 m
   ~ maka:
   q_max = 
   = 
   = 7339.69 kN/m²
   Sf    = 
   = 
   = 0.014 < 2.5 ……………….(Tidak Aman)
2. Terhadap Daya Dukung Horisontal (Geser)
   (Suyono Sosrodarsono & Kazuto Nakazawa, 2000:hal 87)
   Hu    = C_B . A’ + V . tan _B
   Dimana:    C_B = 0 (kohesi tanah dengan beton)
   A    = B x L
   = 3 x 11.6 = 34.8

V    = Rd + W₁ + W₂ + W₃

= 3648.218 + 2311.776 + 137.117+ 1482.035

= 7579.146 kN

_B = ⅔ 

= ⅔ x 24°

= 16°

Hu    = 0 x 34.8 + 7579.146 x tan 16°

= 2173.285 kN

H    = 8264.652 kN

Sf    = 

= 

= 0.26 < 1.5 ……………….(Tidak Aman)

1. Terhadap Guling
   ~ Kondisi tanpa beban lalu lintas
   Sf    = 
   = 
   = 0.87 < 1.5 ……………….(Tidak Aman)

Pondasi telapak tidak memenuhi persyaratan keamanan di atas, maka direncanakan abutment dengan menggunakan pondasi tiang pancang.

Perencanaan Pondasi Tiang

Daya Dukung Aksial Tiang Yang Diijinkan

Untuk menentukan daya dukung tiang pancang dapat ditentukan dengan melihat kemampuan material tiang untuk menahan beban (kapasitas struktural) atau daya dukung tanah dari data-data hasil penyelidikan lapisan dibawah permukaan tanah dari data uji lapangan CPT (sondir mekanis).

Direncanakan digunakan tiang beton pracetak bulat dengan diameter 50 cm dengan kedalaman 8 m, nilai tahanan konus q_c= 145 kg/cm² dan Jumlah hambatan pelekat (JHP) = 2140 kg/cm, maka dapat dicari daya dukung berdasarkan :

Daya dukung ujung pondasi tiang pancang ditentukan berdasarkan hasil CPT (Metode Schmertmann-Nottingham, 1975).

1. Daya dukung dari tahanan ujung tiang (Q_p)
   Q_p = 
   x A_tiang

Dimana:    A_tiang = 1963.49 cm²

Nilai q_c rata-rata 1D dibawah ujung tiang dan 4 D diatas ujung tiang

dimana,     1 D = 1 x 50 = 50 cm

4 D = 4 x 50 = 200 cm

= 

= 

= 

= 124.8 kg/cm²

Q_p = 80 x 1963.49

= 245043 kg = 2450.43 kN

1. Daya dukung dari tahanan selimut tiang (Q_s)
   Q_s = K_tiang
   x Fs

Dimana:    K_tiang = Keliling tiang pancang

= π x D ²

= π x 50 ²

= 157.08 cm

Fs         = Jumlah hambatan pelekat pada kedalaman 8 m

= 2140 kg/cm

Q_s = 157.08 x 2140

= 336151.2 kg = 3361.51 kN

1. Daya dukung ijin tiang (Q_a)

Penentuan daya dukung ijin (Q_a atau Q_all) dilakukan dengan membagi daya dukung ultimit dengan faktor keamanan atau dengan menggunakan anjuran Ir. Sardjono, untuk beban dinamis sebagai berikut :

Q_a =  + 

=  + 

= 962.27 kN

Daya Dukung Pondasi Dalam Kelompok

Dalam penggunaan tiang di lapangan sangat jarang atau hampir tidak pernah tiang pancang dipasang tunggal, salah satu alasan adalah agar diperoleh faktor keamanan (factor of safety)pondasi tiang yang memadai. Pada sekelompok tiang, jika jarak masing-masing tiang cukup besar, maka daya dukung vertikal tiang tiang-tiang ini tidak menimbulkan kesulitan. Tetapi bila jarak antara tiang-tiang mengecil sampai suatu batas-batas tertentu, sekelompok tanah diantara tiang-tiang akan menggabung satu sama lain dan sebagai suatu keseluruhan mampu memperlihatkan kekuatan untuk meretakkan dan daya dukungnya akan berkurang. Dalam menentukan jarak tiang, terlebih dulu mencari jumlah tiang yang diperlukan dalam kelompok berdasarkan beban struktur atas dan daya dukung ultimate tiang.

• Jumlah tiang dalam kelompok
  n = 
  Dimana : Q    = gaya vertikal total = 10701.266 kN
  
  
  Q_a = 962.27
  n =  = 11.12 ≈ 16 tiang
• Syarat jarak antar tiang (S)

S <  , atau

S <  (rumus ini melihat dari segi ekonomis)

S  2.5D

Dimana :     m = jumlah baris, diambil = 8 buah

n = jumlah tiang dalam baris, diambil = 2 buah

D = diameter tiang pancang = 50 cm

S = jarak antar tiang

S < 

< 1.45 m

S < 

< 1.57 m

S  2.5D

 2.5 x 0.50

 1.25 m

Diambil jarak antar tiang (S) = 150 cm, dengan susunan sebagai berikut:

Gambar Penempatan Tiang Pancang Pondasi

Efisiensi tiang pancang dalam kelompok dapat ditentukan dengan berbagai formuladibawah ini :

• Formula Converse – Labarre
   = 

Dimana :  = arc tan  = arc tan  = 18.43°

= 

= 0.72

• Formula Los Angeles Group

= 

= 

= 0.78

• Formula Seiler – Keeney

= 

dimana s dinyatakan dalam meter.

= 

= 0.73

Dari keempat formula diatas, diambil efisiensi yang terkecil yaitu 0.72

Jadi, daya dukung tiang pancang dalam kelompok :

Qd = 

= 0.72 x 16 x 962.27

= 11085.35 kN > Q = 10701.266 kN ………. memenuhi!

Daya Dukung Lateral Tiang Yang Diijinkan

• Beban Lateral Tiang Ijin Menurut Metode Broms
  H_u = 9 x C_u
  x B x (L – 1.5B)
  Dimana : C_u = Kuat geser tanah
  =  (konversi)
  = 
  = 1.93 kg/cm² = 193 kN/m²
  B = Diameter tiang = 50 cm = 0.5 m
  L     = Kedalaman tiang = 8 m
  H_u = 9 x 193 x 0.5 x (8 – 1.5 x 0.5)
  = 6296.625 kN
• Beban lateral ijin tiang (Q_a)
  
  Penentuan daya dukung lateral ijin dilakukan dengan membagi daya dukung ultimit dengan faktor keamanan sebagai berikut :

H_a = =  = 2098.875 kN

Qd = 

= 16 x 2098.875

= 33582 kN > H = 8264.652 kN………. memenuhi! 

Penjabaran Reaksi Tiang Vertikal

Setelah daya dukung tiang yang diizinkan diperoleh, lalu dihitung banyaknya tiang yang diperlukan dan pembagian beban ke kepala tiang.

Perhitungan reaksi pada kepala tiang dilakukan dengan mencari jumlah tiang tiang dan susunan tiang. Bila reaksi yang diperoleh ternyata melebihi daya dukung yang diizinkan, maka harus diperiksa kembali sehingga reaksi yang diperoleh terletak dalam batas harga yang ditentukan.

Untuk mendapatkan nilai reaksi pada kepala tiang, analisa didasarkan pada teori statis.

Gambar Gaya Yang Bekerja Pada Tiang Pancang

• Jumlah tiang dalam satu baris –x

n_x = 8 buah

• Jumlah tiang dalam satu baris -y

n_y = 2 buah

Gambar Penomoran Penempatan Tiang Pancang Pondasi

Data Perencanaan

• Jumlah tiang     :    16 buah tiang pancang beton.

• Daya dukung aksial ijin (Q_a)    : 962.27 kN
• Beban total aksial (V)    : 10701.266 kN
  
• Momen arah memanjang (M)    : 2927.461 kNm
  
• Panjang total tiang    :    8 m

• Jumlah kwadrat absis-absis tiang pancang :
  = 8 x (1.5)² + 8 x (-1.5)² = 36 m²
• Gaya-gaya vertikal pada tiang :
  
  
  = 668.829 ± 81.32 x y
  Untuk perhitungan gaya vertikal tiang no. 1 :
  Q_v = 668.829 + 81.32 x y

= 790.809 kN, untuk perhitungan lainnya dapat dilihat pada tabel dibawah

Tabel Analisa Gaya Vertikal Tiap Tiang

No. tiang	y			QV
	(m)	(kN)	(kN)	(kN)
1	-1.5	668.829	121.98	790.809
2	-1.5	668.829	121.98	790.809
3	-1.5	668.829	121.98	790.809
4	-1.5	668.829	121.98	790.809
5	-1.5	668.829	121.98	790.809
6	-1.5	668.829	121.98	790.809
7	-1.5	668.829	121.98	790.809
8	-1.5	668.829	121.98	790.809
9	1.5	668.829	121.98	546.849
10	1.5	668.829	121.98	546.849
11	1.5	668.829	121.98	546.849
12	1.5	668.829	121.98	546.849
13	1.5	668.829	121.98	546.849
14	1.5	668.829	121.98	546.849
15	1.5	668.829	121.98	546.849
16	1.5	668.829	121.98	546.849

Q_{v max} = 790.809 kN < Q_a = 962.27 kN …… Memenuhi!

Perhitungan Momen Yang Bekerja Pada Poer dan Dinding Abutment

Momen Pada Poer

Gambar Gaya Pada Poer

Momen maksimum pada poer:

M_max = 1.6 x Q_max
x 0.75 x 8 tiang

= 1.6 x 790.809 x 0.75 x 8 tiang

= 7591.766 kNm

Gaya vertikal pada poer:

Q    = 1.6 x 10701.266

= 17122.026 kN

Momen Pada Dinding Abutment

• Pier Head

Gambar Gaya Pada Pier Head

Dimana:    tinggi pier head    = 1.94 m

lebar abutment    = 10.8 m

Ka    = 0.5774

1. Tekanan tanah akibat beban lalu lintas di atas plat injak (q = 100 kN/m²)

Ph₁ = q x (t_{pier head} – 0.2) x Ka x Lebar abutment

= 100 x 1.74 x 0.5774 x 10.8

= 1085.05 kN

1. Tekanan tanah akibat beban di atas plat injak
   Menurut BMS, beban di atas plat injak dapat diasumsikan sebagai berat tanah timbunan dengan tinggi 600 mm. Maka tekanan tanah
   Ph₂ = γ_1(tanah)
   x t_{tim. tanah}
   x t_{pier head}
   x Ka x Lebar abutment
   = 17.2 x 0.6 x (0.2
   + 1.74) x 0.5774 x 10.8
   = 124.848 kN

1. Tekanan tanah akibat plat injak
   Ph₃ = γ_2(beton)
   x 0.2
   x (t_{pier head} – 0.2) x Ka x Lebar abutment

= 24 x 0.2 x 1.74 x 0.5774 x 10.8

= 52.082 kN

1. Tekanan tanah akibat tekanan tanah di belakang abutment
   Ph₄ = ½ x γ_3(tanah)
   x (t_{pier head} – 0.2) x (t_{pier head} – 0.2) x Ka x Lebar abutment

= ½ x 17.2 x 1.74 x 1.74 x 0.5774 x 10.8

= 162.367 kN

M₁ = 1.6 x (Ph₁
x h₁ + Ph₂ x h₁ + Ph₃ x h₁ + Ph₄
x h₂)

= 1.6 x (1085.05 x 0.845
+ 124.848 x 0.845 + 52.082
x 0.845 + 162.367

x 0.563)

= 1852.458 kNm

Ph_a = 1.6 x (Ph₁ + Ph₂ + Ph₃ + Ph₄)

= 1.6 x (1085.05 + 124.848+ 52.082
+ 162.367)

= 2278.955 kN

1. Akibat berat sendiri

Pv₁ = 1.2 x t_{pier head}
x Lebar abutment x Tebal pier head x Bj beton

= 1.2 x 1.94 x 10.8 x 0.7 x 24

= 422.393 kN

1. Akibat beban lalu lintas di atas (q = 100 kN/m²)
   Pv₂ = 2 x q x Tebal pier head x Lebar abutment
   = 2 x 100 x 0.7 x 10.8
   = 1512 kN
   V₁ = Pv₁ + Pv₂
   = 422.393 + 1512
   = 1934.393 kN

• Dinding Longitudinal

Gambar Gaya Pada Dinding Longitudinal

Dimana:    tinggi dinding    = 4.4 m

lebar abutment    = 10.8 m

Ka    = 0.5774

1. Tekanan tanah akibat beban lalu lintas di atas plat injak (q = 100 kN/m²)

Ph₁ = q x t_dinding
x Ka x Lebar abutment

= 100 x 4.4 x 0.5774 x 10.8

= 2743.805 kN

1. Tekanan tanah akibat beban di atas plat injak
   Menurut BMS, beban di atas plat injak dapat diasumsikan sebagai berat tanah timbunan dengan tinggi 600 mm. Maka tekanan tanah
   Ph₂ = γ_1(tanah)
   x t_{tim. tanah}
   x (0.2
   + t_dinding) x Ka x Lebar abutment
   = 17.2 x 0.6 x (0.2
   + 4.4) x 0.5774 x 10.8
   = 296.032 kN

1. Tekanan tanah akibat plat injak
   Ph₃ = γ_2(beton)
   x 0.2
   x t_dinding
   x Ka x Lebar abutment

= 24 x 0.2 x 4.4 x 0.5774 x 10.8

= 131.703 kN

1. Tekanan tanah akibat tekanan tanah di belakang abutment
   Ph₄ = ½ x γ_3(tanah)
   x t_dinding x t_dinding x Ka x Lebar abutment

= ½ x 17.2 x 4.4 x 4.4 x 0.5774 x 10.8

= 1038.256 kN

M₂ = 1.6 x (Ph₁
x h₁ + Ph₂ x h₁ + Ph₃ x h₁ + Ph₄
x h₂ + T_EQ
x h₃ + Hs x h₄)

= 1.6 x (2743.805 x 2.2
+ 296.032 x 2.2 + 131.703
x 2.2 + 1038.256 x 1.47

+ 1045.7617 x 0.58 + 797.2327 x 2.75)

= 18084.09 kNm

Ph_b = 1.6 x (Ph₁ + Ph₂ + Ph₃ + Ph₄ + T_EQ + Hs)

= 1.6 x(2743.805 + 296.032 + 131.703
+ 1038.256 + 1045.7617 + 797.2327)

= 9684.466 kN

1. Akibat berat sendiri

Pv₁ = 38.0376 x Bj beton

= 38.0376 x 24

= 912.902 kN

V₂ = V₁ + 1.2 x Rd + 2 x Rl + 1.2 x Pv₁

= 1934.393 + 1.2 x 3648.218 + 2 x 1722.12 + 1.2 x 912.902

= 10851.977 kN

Perhitungan Penulangan Abutment

Penulangan Poer

a.    Perhitungan penulangan lentur

Data perencanaan

f’c            = 30 Mpa

fy             = 350 Mpa

Tebal poer (h)    = 1400 mm

Lebar poer (b_w)    = 11600 mm

• Mu    = M_max = 7591.766 kNm = 7591.766 x 10⁶ Nmm

Direncanakan tulangan D 22

Selimut beton = 80 mm

Rasio penulangan keseimbangan (ρb);

• ρ_b = 
  = 
  = 0.0391128
• ρ _max = 0.75 x ρ_b
  = 0.75 x 0.0391128 = 0.0293346
• ρ _min =  =  = 0.004
  Dipasang tulangan rangkap dengan tulangan tarik sebanyak 215 D 22 (lapis pertama sebanyak 180 tulangan dan lapis kedua sebanyak 35 tulangan), dan tulangan tekan sebanyak 30 D 22 seperti yang tersusun pada gambar di bawah ini.
  d = h – selimut beton – titik berat tulangan
  Titik berat tulangan (Y)
  Statis momen terhadap serat bawah tulangan
  As x Y        = As _{lapis 1}
  x (½ D tul.) + As _{lapis 2}
  x (½ D tul. + jarak antar tul. + D tul.)
  81761.43 x Y     = 68423.88 x 11 + 13304.64 x (11 + 40 + 22)
  Y    =  = 21 mm
  d     = 1400 – 80 – 21
  = 1299 mm
  • As    = 215 x ¼ x π x D²
  = 215 x ¼ x π x 22²
  = 81761.43 mm²
  • As’    = 30 x ¼ x π x D²
  = 30 x ¼ x π x 22²
  = 11408.57 mm²
  Kontrol rasio penulangan (ρ) 
  
• ρ = 
  =  = 0.006136 > ρ _min = 0.004 ……….. (O.K)
  Kontrol momen kapasitas (MR) 
  
  
  maka ; fs’ = ε_s’
  x Es ( Es = 200000 )
  Diasumsikan tulangan tekan belum leleh
  ~ Cs    = As’ x fs’
  = 11408.57 x
  
  = 6845142 –  …………… (1)
  ~ Cc    = 0.85 x f’c x a x b
  = 0.85 x 30 x 0.85 X x 11600
  = 251430 X …………………..(2)
  ~ Ts    = As x fy
  = 81761.43 x 350
  = 28616500.5 ………………………(3)
  ∑ H = 0
  Ts – ( Cc + Cs )    = 0
  28616500.5 – ( 251430 X + 6845142 – ) = 0
  28616500.5 X – ( 251430 X² + 6845142 X – 622907922 ) = 0
  251430 X² – 21771358.5 X – 622907922 = 0
  Dengan rumus ABC
  X_1.2 = 
  = 
  X₁ = 109.3 mm
  X₂ = – 22.7 mm
  Diambil X = 109.3 mm
  a    = 0.85 X
  = 0.85 x 109.3 = 92.9 mm
  ~ Cs    = 6845142 – 
  = 6845142 –  = 1146076 N
  ~ Cc    = 251430 X
  = 251430 x 109.3 = 27481299 N
  ~ Z₁ = d – 
  = 1299 –  = 1252.55 mm
  ~ Z₂ = d – d’
  = 1299 – 91= 1208 mm
  ~ Mn    = Cc x Z₁ + Cs x Z₂
  = 27481299 x 1252.55 + 1146076 x 1208
  = 35806160000 Nmm = 35806.16 x 10⁶ Nmm
  ~ MR     = ø
  . Mn
  = 0.8 x 31390.301 x 10⁶
  = 28644.93 x 10⁶ Nmm > Mu = 7591.766 x 10⁶ Nmm …… ( O.K )
  Jumlah tulangan bagi diambil secara pendekatan dari 20% tulangan tarik untuk daerah tarik dan 20% tulangan tekan untuk daerah tekan.
  Tulangan bagi daerah tarik (bawah)
• As _{tulangan bagi} = 20 % x As _tarik
  = 0.2 x 81761.43
  = 16352.3 mm²
  Dipakai tulangan D 22 mm
  • As    = ¼ x π x D²
  = ¼ x π x 22²
  = 379.9 mm²
• n    =  = 43.04 ≈ 44 buah tulangan
  Maka dipakai tulangan bagi daerah tarik 44 D 22.
  Tulangan bagi daerah tekan (atas)
• As _{tulangan bagi} = 20 % x As _tekan
  = 0.2 x 11408.57
  = 2281.7 mm²
  Dipakai tulangan D 22 mm
  • As    = ¼ x π x D²
  = ¼ x π x 22²
  = 379.9 mm²
• n    =  = 6.01 ≈ 7 buah tulangan
  Maka dipakai tulangan bagi daerah tarik 7 D 22.
  Kontrol retak yang terjadi:
  1.    Besaran pembatas distribusi tulangan lentur (SNI 03 – 2847 – 2002 pasal 12.6.4)
  z =
  ~ f_s = 0.6 x f_y
  = 0.6 x 350 = 210 Mpa
  ~ d_c = h – d
  = 1400 – 1299 = 101 mm
  ~ A = 
  = = 10898.6 mm
  z =
  = 21682.86 N/mm = 21.68 MN/m < 25 MN/m ……… (O.K)
  2.    Perhitungan lebar retak (SNI 03 – 2847 – 2002 pasal 12.6.4)
  ω =
  ~ β = 
  = = 1.085
  ω =
  = 0.259 mm < 0.3 mm ……… (O.K)
  b.    Perhitungan kuat geser poer
  Data perencanaan
  f’c            = 30 Mpa
  Tebal poer (h)    = 1400 mm
  Lebar poer (b)    = 11600 mm
  d             = 1299 mm
  
  Gambar Penampang Bidang Kritis 
  
  h’    = 11600 mm
  b’    = 1200 + ½ d + ½ d = 2499 mm
  • b_o = keliling bidang kritis
    = 2 x (b’ + h’)
    = 2 x (2499 + 11600)
    = 28198 mm
  • β_c =  = 9
  • α_s = 30
  Nilai Vc ditentukan dari nilai terkecil dari: (SNI 03 – 2847 pasal 13.12 2) (1) b)
  1.    Vc    = 
  =  = 40868341 N
  2.    Vc    = 
  =  = 56122787 N
  3.    Vc    = 
  =  = 66875467 N
  Jadi, kuat geser beton = 40868341 N = 40868.341 kN
  • Tekanan dasar poer
  Pu    = 
  =  = 0.000492012 kN/mm²
  • Gaya geser total terfaktor yang bekerja pada penampang kritis
  Vu    = Pu x (F – (b’ x h’))
  = 0.000492012 x ((11600 x 3000) – (2499 x 11600))
  = 2859.377 kN
  Vn    =  Vc
  = 0.6 x 40868.341
  = 24521 kN
  Vn        > Vu
  24521 kN    > 3007.773 kN maka tidak diperlukan tulangan geser
  
  
  Gambar Penulangan Poer
  
  Penulangan Dinding Abutment
  a.    Perhitungan penulangan lentur
  Data perencanaan
  f’c    = 30 Mpa
  fy     = 350 Mpa
  b = 10800 mm
  h        = 1200 mm
  Mu    = 18084.09 kNm
  Pu    = 10851.977 kN
  Direncanakan tulangan D 25, sengkang Ø 16
  d = h – selimut beton – D sengkang – ( ½ x D Tul. Tarik )
  = 1200 – 80 – 16 – ( 1/2 x 25 ) = 1091 mm
  Ag    = b x h = 10800 x 1200 = 12960000 mm²
  Dicoba tulangan 135 D 25
  As = As’ = 135 x ( ¼ x π x 25² )
  = 66234.38 mm²
  Ast    =As + As’
  = 132468.75 mm²
  Berdasarkan SNI 03-2847-2002 pasal 12.3.5)(2)
   Pn_max = 0.8[ 0.85 x f’c x ( Ag – Ast ) + fy x Ast ]
  = 0.8[ 0.85 x 30 x (12960000 – 132468.75 ) + 350 x 132468.75 ]
  = 298772887.5 N = 298772.888 kN > Pu ……….( O.K )
  ~ Kontrol kekuatan terhadap momen
  
  
  maka ; fs’ = ε_s’
  x Es ( Es = 200000 )
  Diasumsikan tulangan tekan belum leleh
  ~ Cs    = As’ x fs’
  = 66234.375 x
  
  = 39740625 –  …………… (1)
  ~ Cc    = 0.85 x f’c x ( a x b – As’ )
  = 0.85 x 30 x ( 0.85 X x 10800 – 66234.38 )
  = 234090 X – 1688976.6 …………………..(2)
  ~ Ts    = As x fy
  = 66234.38 x 350
  = 23182033 ………………………(3)
  ∑ H = 0
  Ts + Pu – ( Cc + Cs )    = 0
  23182033+10851977 – ( 234090 X – 1688976.6 + 39740625 – ) = 0
  23182033 X + 10851977 X – ( 234090 X² – 1688976.6 X + 39740625 X
  – 4331728125 ) = 0
  234090 X² + 4017638.4 X – 4331728125 = 0
  Dengan rumus ABC
  X_1.2 = 
  = 
  X₁ = 127.7 mm
  X₂ = -144.9 mm
  Diambil X = 127.7 mm
  a    = 0.85 X
  = 0.85 x 127.7 = 108.5 mm
  ~ Ts    = 23182033 N
  ~ Cs    = 39740625 – 
  = 39740625 –  = 5819496.4 N
  ~ Cc    = 234090 X – 1688976.6
  = 234090 x 127.7 – 1688976.6 = 28204316.4 N
  ~ Z₁ =  – 
  =  –  = 545.8 mm
  ~ Z₂ = Z₃ =  – d’
  =  – 109 = 491 mm
  ~ Mn    = Cc x Z₁ + Cs x Z₂ + Ts x Z₃
  = 28204316.4 x 548.6 + 5819496.4 x 491 + 23182033 x 491
  = 29632256000 Nmm = 29632256 kNmm
  ~ MR     = ø
  . Mn
  = 0.65 x 29632256
  
  = 19260966 kNmm > Mu = 18084.09 kNmm ………… ( O.K )
  ~ Kontrol ρ
  Berdasarkan SNI 03-2847-2002 pasal 12.9.1)
  Luas tulangan 1% – 8% x Ag
  ρ _max = 0.08 ; ρ _min = 0.01
  ρ _aktual =  = 0.01022
  ρ _min < ρ _akl < ρ _max …………….. ( O.K )
  Kontrol retak yang terjadi:
  1.    Besaran pembatas distribusi tulangan lentur (SNI 03 – 2847 – 2002 pasal 12.6.4)
  z =
  ~ f_s = 0.6 x f_y
  = 0.6 x 350 = 210 Mpa
  ~ d_c = h – d
  = 1200 – 1091 = 109 mm
  ~ A = 
  = = 17440 mm
  z =
  = 21014.2 N/mm = 21.01 MN/m < 25 MN/m ……… (O.K)
  2.    Perhitungan lebar retak (SNI 03 – 2847 – 2002 pasal 12.6.4)
  ω =
  ~ β = 
  = = 1.113
  ω =
  = 0.2573 mm < 0.3 mm ……… (O.K)
  b. Penulangan Geser Pada Dinding Abutment
  Data perencanaan
  f’c    = 30 Mpa
  fy     = 240 Mpa
  b = 10800 cm
  h    = 1200 cm
  Ag    = 12960000 mm²
  d    = 1091 mm
  Vu = 6052.791 kN = 6052791 N
  Pu    = 7391.234 kN = 7391234 N
  ~ Vc = 
  = 
  = 27420432.6 N
  ~ ½ø Vc    = ½ x 0.6 x 27420432.6
  = 8226129.78 N > Vu = 6052791N ( diperlukan tul. geser praktis )
  ~ Direncanakan sengkang Ø 16 ( 2 kaki )
  Av    = 2 x ( ¼ π x Ø² ) = 2 x ( ¼ π x 16² ) = 401.92 mm²
  ~ Syarat jarak
• S_max = 48 x D sengkang
  = 48 x 16 = 768 mm
• S_max = 16 x D Tul. memanjang
  = 16 x 25 = 400 mm
• S_max = ukuran terkecil dari sisi abutment
  = 1200 mm
  diambil jarak terkecil S = 400 mm
  Dipasang sengkang Ø 16 – 400 mm di sepanjang abutment
  
• Gambar Penulangan Dinding Abutment

SUMBER : nduufi.wordpress.com

Share this post